文章

任意速率方程的动态模式分析

时间：2018-7-10 16:02作者：update 阅读(853) 评论: 5

导读：本研究提出了一种新的模拟方法，该方法组合了先前发表的任意一组速率方程耦合的动态模式分析。

------- Christoph Pflaum, Ramon Springer

摘要

本研究提出了一种新的模拟方法，该方法组合了先前发表的任意一组速率方程耦合的动态模式分析。这些任意的设置包括增益介质的描述，该粒子数被离子间机理所影响。特别是Er:YAG的粒子数受到上转换和交叉驰豫强烈影响，这导致了粒子数反转并产生了热负荷。因此，对50%Er掺杂YAG谐振器性能模拟并与试验结果进行对比。仿真结果和试验结果很好的吻合，并获得了cw输出能量和斜率效率，表明当前方法的有较高的精确度。此外，阐明了晶体中热负荷和3D粒子数反转的有限元分析结果。

关键词：速率方程，激光仿真，上转换，Er:YAG，谐振器，动态模式分析

1. 引言

动态模式分析（DMA）模拟了固态激光器系统谐振腔模式的动态性能（1）。该方法的概念是模拟在三维有限体积粒子数反转，并且激光束被设置为高斯模式。这引出了一组速率方程，在有限体积内的每一个单元有一组速率方程对应一个粒子态，并且大量光子对应的速率方程与每一个高斯模式相对应。在当前DMA模型模板中，不同能级电子的激发态由众所周知的3或4能级系统来模拟。例如，在一个4能级系统中，假设能级3向能级2辐射和能级1向能级0辐射速率非常快，结果是DMA模型不能精确模拟增益介质存在复杂动态激发的激光器的时间动态性能。基于DMA高阶模式有效解，ASLD得到很好的发展并成为商业化仿真软件（2），连续波长激光器的DMA基础解也已经发表（3）。此方法忽略了上转换和交叉驰豫的离子间能量传递，同时，一个原始DMA扩展被提出，它包含任意能级和离子耦合的速率方程系统。在此之前，DMA模板只能用于传统的激光晶体，如Nd:YAG或Yb:YAG，但不适用于模拟固态激光器包括晶体，如Tm，Ho:YAG或Er:YAG。目前，扩展的DMA可应用于模拟粒子数被离子间机理强烈影响的增益介质。

由于在三维有限体积网格上的粒子数是离散的，我们提出的方法允许对每个状态下的激发进行精确的模拟。因此，该方法考虑到了空间中不同能级上粒子数的动态分布，这对系统总的时间动态性能有较大的影响。此外，也考虑了谐振腔设计。因此，光束半径、泵浦结构、透镜热效应和温度与发射以及吸收截面关系都被考虑在仿真模型内。并且，DMA模拟了不同模式下大量光子和它们各自的时间与空间模型，这可以计算激光的输出能量和光束质量。总之，基于DMA新模拟方法的提出能够精确计算不能被传统3或4能级描述的系统的激光器的动态激励。

在激光仿真速率方程中需要计算激光输出功率、脉冲能量和脉冲宽度。模拟固态激光器传统的速率方程包括反转粒子数N和光子数Φ（4）（5）：

对于4能级激光器，有几个经典的速率方程扩展。模拟4能级系统的一个基本方法是要考虑在发射和泵浦时涉及的状态（3）。此外，可以在扩展速率方程系统中分别引入可能存在的上转换、交叉驰豫或能量传递机理的数学公式（6）（7）。但是，所有这些扩展项主要计算粒子数密度，不能计算粒子数的三维分布，考虑粒子数反转空间分布的概念是动态模式分析（1）。该仿真方法计算了低阶或高阶模式的光子数量和粒子数反转在三维有限体积网格内的分布。本文的目的是归纳了速率方程系统的动态模式分析，包括如交叉驰豫或能量传递的离子间机理。

2. 模型描述

假设N0，…，NL-1是能量为E0，…，EL-1激光晶体中L能级上的电子数。进一步假设，这些粒子数不是恒定的，但是在定义域中有固定的函数：

为了计算这些粒子数需要适当的速率方程，我们会展示可由下面公式描述的速率方程：

其中，S是跃迁的次数，

等式右边：

一个非线性方程，通过非线性参量来传递，传递方程独立于粒子数N0，…，NL-1。但是，我们把

2.1 动态模式分析（DMA）

假设σe，σa分别是增益介质的受激发射截面和吸收截面，并且假设腔内的激光束包含M个模式。这些模式可能是Gaussian-Hermit方程。归一化电场

对于许多应用，考虑4个模式TEM00, TEM10, TEM01和TEM11就够了。这些情况下，m=4。

此时，让我们定义Φm，m=1，…，M，是相应模式m的光子数。

2.2 受激辐射

2.3泵浦

泵浦发生在从能级0到能级i，相应方程式（4）一部分所描述的：

其中，Rp为泵浦速率，单位ions/cm3。观察到传递方程为0，并且Fi:=Rp。

2.4驰豫

假设驰豫发生在从能级i到能级j，驰豫时间为τ，单位为s，相应的速率方程为：

。

2.5离子间的机理

2.5.1上转换

据报道，离子间上转换机理在激光系统中使用Nd:YAG和Ho:YAG（9-11）。常规的上转换发生在能级i和j之间，能级k是加权上转换因子Wup，单位为cm3/s。这导致两个传递函数

2.5.2快速上转换

快速上转换发生在能级i和j之间。上转换模型的影响假设为上转换离子快速释放至低能级i或j。这里，我们假设它跃迁到能级i。驰豫到能级j被模拟为修正Wup。有效上转换可由速率方程中以下两部分模拟：

2.5.3能量传递

能量传递是在共掺杂宿主材料中发生的，其中离子A将能量传递给离子B。离子A的能级i和l与离子B的能级i和j向匹配。并且，这个机理取决于速率因子WET，单位为cm3/s。例如Tm,Ho:YAG能量传递机理为Ho3+离子上能级粒子数占主导地位（12）（13）。速率方程中相对应的部分可由两个传递方程

2.5.5快速交叉驰豫

快速交叉驰豫机理可由两个能级i和j描述：

这里，假设快速交叉驰豫从i和j的中间能级到能级j。

2.5.6分离的驰豫

分离的交叉驰豫机理需要4个能级i，j，l和k。与上面的交叉驰豫对比，激发态能级l和k具有不同的能量。这个机理在Er:YAG系统（15）中报道过，可由下列方程模拟：

3. 数值仿真结果

为了确认所提出的任意速率方程的精确度，模拟基于增益介质Er:YAG的激光谐振腔。谐振腔的设计参数和实验结果由Chen等人报道（16）。在离子间机理仿真中应用常数，交叉界面和荧光寿命在附录中（表1）。

实验中，50%Er掺杂YAG晶体被用作激光增益材料。最后晶体被镀上在2.94μm的高反射膜（R>99.96%）。此外，晶体由两个扩散键组成，一个是1mm长的未掺杂的YAG晶体，另一个是2mm长的50%Er掺杂YAG晶体。因此，掺杂和未掺杂的总长度为3mm。另外，泵浦源是964nm，束腰为45μm的激光，它由两个衍射极限的激光二极管组成。在腔中使用未掺杂的晶体有两个原因。第一，高泵浦功率和腔内强度的组合会导致掺杂晶体上高反射膜的损坏；第二，峰值温度会非常高，这也会导致掺杂晶体强度过高。因此，未掺杂1mm-YAG晶体和掺杂2mm-YAG晶体的复合材料是解决上述问题的方法。因为未掺杂的晶体距离高反射膜最大强度的点较远。总之，它减少了峰值温度，改变了晶体中的温度梯度。

为了重复实验结果，数学公式的数值仿真在第二章中提出。此外，图1为Er:YAG中包括上转换和交叉驰豫的相关传递。之后，分析了晶体中不同温度分布下输出功率，粒子数反转和有限元分析（FEA）；图2为输出功率和泵浦功率的关系。在实验和仿真中斜率效率都约为34%，此外，两个值非常匹配。这表明了执行仿真的可行性和精确性，并且使用提出的方法仿真任意一组速率方程是有效的。

此外，温度分布和粒子数反转的3D图见图3和图4。未掺杂部分YAG晶体都可以清晰的看到作为复合晶体的前部。由于没有掺杂离子，泵浦能量的吸收能力较低。因此，这个区域的温度梯度非常小，这是因为温度扩散来源于掺杂晶体。粒子数反转见图4，它展示了泵浦体外部区域值较大，没有与光谱范围为2.94μm的共谐振腔体重叠。结合Er:YAG受激辐射和吸收，三维空间内的FEA温度分析和粒子数反转能够详细分析。

4. 结论

本文提出了一个新颖的仿真方法，能够将谐振腔的动态性能和任意速率方程结合起来。因此，基于放大的模式可以被计算，它受离子间机理形成的粒子数影响。为了验证所提方法的精确性，仿真了50%Er掺杂的YAG晶体，并对比了实验数据。得到了cw输出能量和34%斜率效率非常一致。总之，在本文中提出的基本速率方程，可以仿真由离子间机理和荧光衰减引起的复杂激发和发射动态的增益介质。采用这种方法进行有限元计算，能够对温度分布、粒子数反转以及其他空间依赖数量进行三维分析。

5. 附录

致谢

欢迎关注OECR公众号

鸡蛋

鲜花

握手

雷人

路过

收藏分享邀请

上一篇：智能制造背景下的激光切割头自动控制成新趋势下一篇：激光切割技术在船舶中的应用

你可能感兴趣的：

换一组

发表评论

文章

任意速率方程的动态模式分析

最新评论

相关分类


热搜: 防雾膜棒料红外反射膜光电二极管镀膜机反射膜光谱仪光电探头真空镀银滤光片光器件应用光学 zemax激光远心镜头 sio2 增透膜离子源栅网 zemax 论文高反膜半反半透膜